Lineares Gleichungssystem in Matrixform

Question

Folgende Fragestellung: Schreiben Sie das folgende lineare Gleichungssystem in der Form A*x(Pfeil)=b(Pfeil): [der Pfeil steht über nem jeweiligen Buchstaben, eben wie bei Vektoren] (1.)4u - 2x + 3y + 5z = -2 (2.) - x - 7y + 8z = 0 (3.)4u + 2x - 7z = 8 Wie löse ich das? Normalerweise würde ich ja die Cramersche Regel anwenden, aber ich komme mit der 4. variable nicht zurecht. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Danke Anja

Answer 1

Hallo Anja,

du hast ein unterbestimmtes lineares Gleichungssystem vorliegen. Die Cramersche Regel hilft dir nur weiter, wenn die Koeffizientenmatrix quadratisch ist.

$$ A \cdot \vec{x}=\vec{b} $$$$\begin{pmatrix}4 & -2 & 3 & 5 \\ 0 & -1 & -7 & 8 \\ 4 & 2 & 0 &-7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}u\\x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\0\\8\end{pmatrix}$$
erweiterte Koeffizientenmatrix:
$$\left(\begin{array}{cccc|c} 4 & -2 & 3 & 5& -2 \\ 0 & -1 & -7 & 8 & 0 \\ 4 & 2 & 0 &-7 & 8\end{array}\right)$$

Wende den Gaußalgorithmus an.

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Lösung zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%5B4u+-+2x+%2B+3y+%2B+5z+%3D+-2%2C+-+x+-+7y+%2B+8z+%3D+0+%2C4u+%2B+2x+-+7z+%3D+8%2C%7Bu%2Cx%2Cy%7D%5D