Beweis der Homogenität einer Norm

Question

Aufgabe:

Zu beweisen ist, dass jede Norm folgende Form auf ℝ hat:

||y||=k|y|

für k ∈ (0,∞)

Problem/Ansatz:

Bedingungen für Normen, Homogenität

Answer 1

Wenn \(\|.\|\) eine Norm auf \(\R\) ist, dann setze: \(k:=\|1\|\). Dann gilt

$$\forall y \in \R: \quad \|y\|= \|y \cdot 1\|=|y|\|1\|=k|y|$$

Comments

Danke, muss man mehrere Werte für k probieren oder reicht dies als Beweis bereits?

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Das reicht so aus