Wurf zweier fairer Würfeln

Question

Es werden zwei faire Würfel geworfen, bis die Summe der Augenzahlen entweder 5 oder 7 ergibt. Was ist
die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen zuerst 5 ergibt und nicht 7?
Hinweis: Bezeichnen Sie mit E_n den Fall, dass die Summe in der n-ten Runde 5 beträgt und die Summe in der vorherigen
n − 1 Runden waren weder 5 noch 7.

Zuerst habe ich mal die Wahrscheinlichkeiten berechent für die jwl. Szenarien berechnet. P(Summe ist 5) =1/9 ; p(Summe ist 7)= 1/6. Die Wahrscheinlichkeit E_n habe ich folgendermaßen ausgedrückt:

P(E_n) = (1-1/9-1/6)^(n-1) * 1/9. Also P(5 vor 7) = ∑ P(E_n). Jezt müsste ich die Summe halt lösen. Habe ich bis zu diesem Punkt alles korrekt?

Comments

Ja. Deine Summen ergeben das Ergebnis von Abakus

Answer 1

Ich sehe nicht, dass man dem Hinweis folgen muss. Würfe, in denen weder 5 noch 7 vorkommt, kann man ignorieren.

Der erste "zählbare" Wurf kann 5 sein mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/(4+6) oder er kann 7 sein mit einer Wahrscheinlichkeit von 6/(4+6).

Das müsstest du mit deinem Ansatz auch herausbekommen.

Comments

Ok hab jetzt mal die Summe gelöst und 40% rausbekommen. 4/(4+6)= 0,4. Der Hinweis erschwert eher die Aufgabe. Danke

Answer 2

P(Augensumme 5) = 4/36

P(Augensumme 7) = 6/36

P(Augensumme 5 oder 7) = 4/36 + 6/36 = 10/36

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen zuerst 5 ergibt und nicht 7.

oder anders ausgedrückt

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 5 auftritt unter der Bedingung, dass Augensumme 5 oder 7 auftritt.

P(Augensumme 5 | Augensumme 5 oder 7) = (4/36)/(10/36) = 4/10 = 0.4 = 40 %

Comments

Es kommt eh das richtige raus, aber P(Augensumme 5 oder 7) = 4/36 + 6/36 = 10/36. Sind diese Ereignisse etwa disjunkt, also P( Augenzahl 5) und P(Augenzahl 7). Ich meine evtl. kann man das aus dem Kontext sich verständlich machen

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Kannst du eine Augensumme von 5 und 7 gleichzeitig haben. Wenn nein, sind die Ereignisse natürlich disjunkt.