Matrix LGS, direkt Hilfe nötig…

Question

Aufgabe 1: Lösen Sie das Lineare Gleichungssystem mit Gauß-Verfahren.

c)

2x₁+3x₂-4x₃=2

-4x₁      +8x₃=-4

f)

x₁-3x₂+x₃=0

  x₂-3x₃=-1

g)

x₁+2x₂-x₃=2

x₁+2x₂-3x₃=6

        -4x₃=8

i)

2x₁-3x₂+4x₃=1

3x₁+x₂-5x₃=7

4x₁+5x₂-14x₃=13

Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit vom Parameter r.

x₁-2x₂+x₃=3

2x₁+x₂-3x₃=2r

x₁+3x₂-3x₃=4r

Problem: Ich brauche direkt Hilfe, schreibe bald eine Klausur… kann mir das jemand Schritt für Schritt erklären? Ich blicke einfach nicht durch wie man das machen soll…

Answer 1

Kleiner Tipp: Nimm statt x1, x2 und x3 immer x, y und z oder a, b und c.

Ich denke, Lehrer nehmen meistens x1, x2 und x3 nur, um die Schüler, die eh mit den Buchstaben zu kämpfen haben, noch mehr zu verwirren.

c)

2·x + 3·y - 4·z = 2
-4·x + 8·z = -4

Das Gleichungssystem ist unterbestimmt. Wir haben weniger Gleichungen als unbekannte.

Löse die 2. Gleichung nach x auf

-4·x + 8·z = -4 --> x = 2·z + 1

Ersetze jetzt in der ersten Gleichung das x und löse die Gleichung nach y auf.

2·(2·z + 1) + 3·y - 4·z = 2 --> y = 0

Damit hast du das Gleichungssystem in Abhängigkeit von z gelöst. Die Lösung lautet

(x, y, z) = (2·z + 1, 0, z) = (1, 0, 0) + z·(2, 0, 1)

Probiere mal f) auf ähnliche Weise zu lösen

f) (x, y, z) = (8·z - 3, 3·z - 1, z)

Comments

Und wie ist es mit den anderen? Blicke da garnicht hindurch… :(

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g)

x + 2·y - z = 2
x + 2·y - 3·z = 6
- 4·z = 8

Löse die 3. Gleichung nach z auf und ersetze dann z in der ersten und zweiten Gleichung

- 4·z = 8 --> z = -2

x + 2·y - (-2) = 2 --> x + 2·y = 0
x + 2·y - 3·(-2) = 6 --> x + 2·y = 0

Wenn zwei Gleichungen das Gleiche aussagen, kannst du eine ignorieren. Wir lösen also eine der letzten Gleichungen nach x auf und haben das Gleichungssystem in Abhängigkeit von y gelöst.

x + 2·y = 0 --> x = - 2·y

Damit ist die Lösung

(x, y, z) = (- 2·y, y, -2)

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Okay vielen Dank, ich hab das jetzt verstanden ! Wie könnte ich Aufgabe 3 lösen?

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Ich denke, Lehrer nehmen meistens x1, x2 und x3 nur, um die Schüler, die eh mit den Buchstaben zu kämpfen haben, noch mehr zu verwirren.

Das läuft dann unter Konzentrationsförderung. Ansonsten bin ich ganz deiner Meinung.

Gut geeignet als Notenbremse.

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Ich denke, Lehrer nehmen meistens x1, x2 und x3 nur, um die Schüler, die eh mit den Buchstaben zu kämpfen haben, noch mehr zu verwirren.

Mal wieder Lehrer-Bashing?

Das hat noch andere Gründe.

Viele Lehrbuchverlage verwenden es. Da muss man abwägen, ob man jedem Lehrbuchaufgabe in x,y,z "übersetzt" oder nicht.

In mehrdimensionalen Matrizen ist bei x3 noch nicht Schluss, da ist eine Erweiterung mit x4, x5 ... konsistenter als die Wahl weiterer Buchstaben "nach" z.