Wie berechne ich dies Gleichung?

Question

Aufgabe: \( \frac{x^{2}}{(6-x) \cdot(3-x)}=4 \)

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich dies Gleichung?

Answer 1

\( \frac{x^{2}}{(6-x) \cdot(3-x)}=4 \)

<=>  \( x^2 = 4 \cdot (6-x)(3-x) \)

Dann Klammern auslösen und vereinfachen.

Beachte, dass die Gl. für x=3 und x=6 nicht def. ist.

Answer 2

\( \frac{x^{2}}{(6-x) \cdot(3-x)}=4 \)  mit \(x≠3\)  und  \(x≠6\)

\( x^2=4\cdot(6-x)\cdot(3-x) \)

\( x^2=4\cdot(18-9x+x^2) \)

\(3x^2 -36x=-72 \)

\(x^2 -12x=-24 \)

\((x -6)^2=-24+36=12 \)

1.)

\(x -6=\sqrt{12} \)

\(x_1=6+\sqrt{12} \)

2.)

\(x -6=-\sqrt{12} \)

\(x_2=6-\sqrt{12} \)

Answer 3

Hallo,

\( \frac{x^2}{(6-x)(3-x)} \) =4

\( \frac{x^2}{18-9x+x^2} \) =4   ---------->Nenner ausmultiplzieren

x^2= 4(18-9x+x^2) -------------->Mal den Nenner auf beiden Seiten

x^2=72 -36x +4x^2 | -x^2

0= 3x^2 -36x+72 |:3

0= x^2 -12x +24 , z.B pq-Formel

x_1,2= 6± √(36-24)

x_1,2= 6± √12 ; √12= 2 √3

x_1,2= 6± 2 √3

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.