Schnittgerade g einer Ebenenschar bestimmen + Nachweisen, dass eine Strecke in g liegt

Question

Aufgabe:

Alle Ebenen der Schar schneiden sich in einer Gerade. Weisen Sie nach, dass die Kante BC der Pyramide (siehe Abbildung) auf dieser Gerade liegt.

Die Gleichung der Ebene, die von den Punkten BC und T aufgespannt wird lautet :

F: 12 x2 - 5 x3 =0

E(k): kx₂-5x₃=5k-60 mir k e R

B(5|5|12) C(-5|5|12)

Problem/Ansatz

Ich habe die versucht die Schnittgerade auszurechnen, indem ich mir zwei allgemeine Ebenengleichungen für k und m mit k≠m notiert habe und durch Subtraktion eine vom Parameter unabhängige Gleichung ermittelt habe, in der g liegt. Mit dieser Gleichung kann dann eine Gleichung für g gewinnen werden -das war meine Idee und jetzt zur Umsetzung :

kx2 -5x3 = 5k -60

mx2-5x3 = 5m -60

————————- (Subtraktion)

(m-k)x2 = 5(k-m) | :(k-m)

x2= 5

Wenn man es in E(k) einsetzt kommt :

5k-5x3=5k-60 | -5k |:5

x3 = 12

Daraus kann ich keine Gerade bilden .

Viel komischer finde ich die Lösung, sie lautet einfach nur : „für B und C gilt k*5-5*12=5k-60”

Was wurde da gemacht. Danke im Voraus ihr seid die Besten

Answer 1

Deine Lösung ist schon OK. Du zeigst:

Alle Punkte mit x2=5 und x3=12 liegen auf der angesprochenen

Geraden. B und C erfüllen dies.

In der Musterlösung wird gezeigt:

1. B liegt in allen Ebenen der Schar; denn wenn man die KOO

von B einsetzt gibt es k*5-5*12=5k-60, was für alle k stimmt.

2. Entsprechend wenn man C einsetzt.

Also liegen sowohl B als auch C in allen Ebenen der Schar, und weil

B≠C ist, auch die ganze Gerade durch B und C.

Answer 2

Ich habe die versucht die Schnittgerade auszurechnen,

Warum?

Diese Gerade ist laut Aufgabe die Gerade BC. Weise einfach nach, dass B und C in jeder Ebene der Schar liegen.