Kreuzen Sie die zutreffenden Aussagen an.

Question

Aufgabe:

Sei X Normalverteilt mit Erwartungswert µ und Varianz σ² > 0. Kreuzen Sie die zutreffenden Aussagen an.

a. X - µ hat erwartungswert 0.

b. X - µ hat Erwartungswert 1.

c. X - µ hat Varianz 1.

d. X + µ hat Erwartungswert 2 µ.

Problem/Ansatz:

Meiner Meinung nach ist Antwort a korrekt. Ist das richtig?

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert ist linear, daher gilt:$$E(X\pm\mu)=E(X)\pm\mu=\mu\pm\mu$$(a) und (d) sind also korrekt, (b) ist sicher falsch.

Die Größe \(\frac{x-\mu}{\sigma}\) hat die Varianz \(1\). Daher ist (c) richtig für \(\sigma=1\) bzw. \(\sigma^2=1\). Hier ist jedoch nur bekannt, dass \(\sigma^2>0\) ist. Unter dieser Voraussetzung ist (c) im Allgemeinen falsch.

Comments

Vielen herzlichen Dank!