Bestimmen Sie alle Normaleneinheitsvektoren

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sei der Vektor
\( \vec{v}_{t}:=\left(\begin{array}{c} \cos (t) \\ \sin (t) \end{array}\right) \)
mit einem Parameter \( t \in \mathbb{R} \).
a) Bestimmen Sie alle Normaleneinheitsvektoren von \( \vec{v}_{t} \) in Abhängigkeit des Parameters \( t \). (Also die Vektoren senkrecht zu \( \vec{v}_{t} \) mit der Länge 1.)

Problem/Ansatz:

Wie soll man die Vektoren bestimmen? Müsste es nicht eigentlich eine unendliche Menge sein?

Answer 1

Wenn ein w_t senkrecht zu

\( \vec{v}_{t}:=\left(\begin{array}{c} \cos (t) \\ \sin (t) \end{array}\right) \)

ist, dann ist das Skalarprodukt mit v_t gleich 0.

also ein Vielfaches von

\( \vec{w}_{t}:=\left(\begin{array}{c} -\sin (t) \\ \cos (t) \end{array}\right) \)

Wegen "Einheitsvektor" sind das nur 2 Stück:

\( \vec{w}_{t}:=\left(\begin{array}{c} -\sin (t) \\ \cos (t) \end{array}\right) \)

und

\( \vec{w}_{t}:=\left(\begin{array}{c} \sin (t) \\ -\cos (t) \end{array}\right) \)

Answer 2

Hallo

ja unendlich viel zu jedem t einer! und einfach skalarprodukt 0, einheitsvektoe ist es dann fast von alleine. senkrecht zu (a,b) ist (-b,a) oder (b,-a)

Gruß lul