Bestimmen Sie mithilfe der zugehörigen absoluten Häufigkeiten, wie viele Personen im Mittel in einem Fahrzeug saßen.

Question

Aufgabe:

In einer Großstadt wurde eine Verkehrszählung durchgeführt, bei der u.a. festgehalten wurde, mit wie vielen Personen die Fahrzeuge besetzt waren.
Bei den Pkw mit 5 Sitzplätzen wurden insgesamt 800 Fahrzeuge erfasst.
a) Bestimmen Sie mithilfe der zugehörigen absoluten Häufigkeiten, wie viele Personen im Mittel in einem Fahrzeug saßen.
b) Der Mittelwert kann auch direkt mithilfe der relativen Häufigkeiten berechnet werden.
Erläutern Sie die hierfür notwendige Vorgehensweise.

1 Person: 43%

2 Personen: 36%

3 Personen: 12%

4 Personen: 6%

5 Personen: 3%

Problem/Ansatz:

Nummer a) ist ja einfach. Absolute Häufigkeit ausrechnen alles addieren und durch 800 teilen. Aber wie wird Nummer b) bearbeitet. Man soll mit einem Stichprobenumfang arbeiten, welchen ich allerdings nicht verstehe.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

Danke schonmal.

Answer 1

Nummer a) ist ja einfach

Stimmt. Der Mittelwert ist \(\frac{344\cdot 1 + 288\cdot 2 + 96\cdot 3 + 48\cdot 4 + 24\cdot 5}{800}\).

Aber wie wird Nummer b) bearbeitet.

Obiger Term für den Mittelwert kann mittels Bruchrechenregeln umgeformt werden:

        \(\begin{aligned} & \frac{344\cdot1+288\cdot2+96\cdot3+48\cdot4+24\cdot5}{800}\\ =\, & \frac{344\cdot1}{800}+\frac{288\cdot2}{800}+\frac{96\cdot3}{800}+\frac{48\cdot4}{800}+\frac{24\cdot5}{800}\\ =\, & \frac{344}{800}\cdot1+\frac{288}{800}\cdot2+\frac{96}{800}\cdot3+\frac{48}{800}\cdot4+\frac{24}{800}\cdot5 \end{aligned}\)

Wandle in der letzten Zeile die Brüche in Prozentsätze um.