Aufgabe:
Es sei \( q \neq 1 \) eine reelle Zahl und sei \( q^{0}=1 \) (auch für \( q=0 \) ). Versuchen Sie, die folgenden beiden Formeln für alle ganzen Zahlen \( n \geq 0 \) mittels vollständiger Induktion zu beweisen:
(a) \( \sum \limits_{k=0}^{n} q^{k}=\frac{q^{n+1}-q^{2}+q-1}{q-1}+q \),
(b) \( \quad \sum \limits_{k=0}^{n} q^{k}=\frac{q^{n+1}+q^{2}-q-1}{q-1} \).
Welche Formel ist richtig? Ist keine von beiden richtig? Welcher Schritt im Beweis funktioniert ggf. nicht, und warum nicht?
Problem/Ansatz: