Eigenschaften der Achsenspiegelungen: Dreieck A B C wird durch Achsenspiegelungen an g auf A ' B ' C ' abgebildet.

Question

Definitive Version aus Kommentar:

Das Dreieck A B C wird durch Achsenspiegelungen an der Geraden g auf das Dreieck A ' B ' C ' abgebildet. Es gilt:

A (2/2),   B (6/1),  C ' (2/7), g = PQ  mit P (8/0), Q (3/10).

a) Gib die Koordinaten des Punktes C sowie der Bildpunkte A' B' an.

b) Wähle zwei Fixpunkte aus, kennzeichne sie mit F und G und gib die Koordinaten an.

Comments

auf das dreieck a b c abgebildet. es gilt a (2/2) b 9(6/1) c (2/7), = g Pq mit p p(8/0) q (3/10).

Fehlen hier irgendwelche Zeichen? Bitte alle roten Stellen genau prüfen. Das macht so keinen Sinn.

---

in meinem mathebuch steht nichts anderes aber könntest du mir die frage antworten bitte

---

Ich kann leider auf keine Frage antworten, die ich nicht verstehe.

---

soll ich die frage eventuell nocheinmal schreiben

---

Ja in einem Kommentar (nicht als neue Frage) und dann ganz genau so wie sie im Buch steht.

---

das dreieck A B C wird durch Achsenspiegelungen an der Geraden g auf das Dreieck A ' B ' C ' abgebildet. Es gilt:

A (2/2)   B (6/1)   C (2/7), g = PQ  mit P (8/0), Q (3/10).

a) Gib die Koordinaten des Punktes C sowie der Bidpunkte A' B' an.

b) Wähle zwei Fixpunkte aus, kennzeichne sie mit F und G und gib die Koordinaten an.

---

Das sieht einiges klarer aus. Da kommt bestimmt bald eine Antwort. Ich ergänze oben noch das rote ' bei C ' , damit man bei a) überhaupt etwas rechnen muss, wenn man C bestimmen soll. ok?

A (2/2),   B (6/1),  C ' (2/7), g = PQ  mit P (8/0), Q (3/10).

a) Gib die Koordinaten des Punktes C sowie der Bildpunkte A' B' an.

b) Wähle zwei Fixpunkte aus, kennzeichne sie mit F und G und gib die Koordinaten an.

Antwort zu b): P und Q sind zwei Fixpunkte der Achsenspiegelung, da sie auf der Achse liegen.

---

kannst du machen

---

ich will dich nicht nerven aber bist du fertig ?!

---

( lu ) sorry das ich dein name sage aber bist du fertig

Answer 1

A (2/2),   B (6/1),  C ' (2/7), g = PQ  mit P (8/0), Q (3/10). 

a) Gib die Koordinaten des Punktes C sowie der Bildpunkte A' B' an. 

Gleichung für die Achse

g: r = 0P + t PQ 

       =  (8,0) + t(-5,10)   oder Richtungsvektor mit 5 kürzen

       = (8,0) + t (-1,2)

Lot auf Richtungsvektor: v = (2,1)

Nun durch die gegebenen Punkte eine senkrechte Gerade konstruieren und diese mit der Achse schneiden: Schnittpunkt mit Achse S. Dann Vektor von Punkt zu S auf der andern Seite der Achse abtragen.

Punkt C' spiegeln

k: r = 0C' + s(2,1) 

       = (2,7) + s (2,1)

k und g gleichsetzen

8 - t = 2 + 2s           (I)

0 + 2t = 7 + s           (II)

 

8 - t = 2 + 2s           (I)

   4t = 14 + 2s           (II)
------------------------------ (I) -(II)
8 -5t = -12
20 = 5t
4=t

Einsetzen in 

g: r   = (8,0) + 4 (-1,2) = (4,8) 

S_c(4,8)

C' S_c= (4-2 , 8 - 7) = (2, 1)

0C = 0S_c  + C' S_c = (4,8) + (2,1) = (6,9)

==> C(6,9)

Rechne das mal genau nach. Kontrolliere auch mit einer Skizze. Dann kannst du A und B bestimmt selbst nach dem gleichen Prinzip spiegeln. 

Comments

Bitte. Gern geschehen. Sollte vielleicht noch schreiben, dass fett für Vektoren steht. Punkte und Parameter sind nicht fett geschrieben.