Bestimmen sie die allgemeine reelle Lösung des Differenzialgleichungssystems von a bis d

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung des Differenzialgleichungssystems
\( \dot{{x}}(t) = \left(\begin{array}{cc} 2 & 32 \\ -1 & -6 \end{array}\right) {x}(t) . \)

Welche der folgenden Varianten stellt die richtige Lösung dar?
Beachten Sie, dass die Eigenvektoren nicht eindeutig sind und Sinusfunktion ungerade bzw. Kosinusfunktion gerade ist.

unlesbar

Problem/Ansatz:

Was ist die richtige Darstellung? Ich habe die Eigenvektoren und Eigenwerte ausgerechnet weiß aber nicht ob c oder d richtig ist.

Answer 1

Hallo,

Eigenwerte: λ_1,2 = -2 ± i4

\( x=c_{1} e^{-2 t}\left(\cos (4 t)\left(\begin{array}{c}-4 \\ 1\end{array}\right)-\sin (4 t)\left(\begin{array}{c}-4 \\ 0\end{array}\right)\right)+c_{2} e^{-2 t}\left(\cos (4 t)\left(\begin{array}{c}-4 \\ 0\end{array}\right)+\sin (4 t)\left(\begin{array}{c}-4 \\ 1\end{array}\right)\right) \)