Exponentielles und lineares Modell

Question

Aufgabe:

Österreichs CO2-Emissionen betrugen 79 Millionen Tonnen im Jahr 1990. Im Jahr 2006 betrugen sie
91 Millionen lonnen.
I) Beschreibe die Entwicklung der COz-EmissIonen durch ein lineares und ein exponentielles Modell.
2) Stelle beide Modelle fur den Zeitraum 2006-2040 gratisch dar und interpretiere die Eigen-schatten der einzelnen Modelle

Answer 1

Hallo

linear; m(t)=a*t+b   Zeit  t=0 1990 jetzt setze t=0 und t =16y ein um a und b zu bestimmen.

exponentiell : m(t))=A*e^bt oder m(t)=a*b^t  jenachdem ob ihr mit e- Funktionen arbeitet oder nicht. wieder die 2 Zeiten einsetzen

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Die bekannten Eckdaten sind: \(\green{(1990|79)}\) und \(\red{(2006|91)}\) Mio. Tonnen CO2.

In einem linearen Modell lautet die Wachstumsfunktion:$$\ell(n)=\green{79}+(\red{91}-\green{79})\cdot\frac{n-\green{1990}}{\red{2006}-\green{1990}}=79+\frac34\cdot(n-1990)$$

In einem exponentiellen Modell lautet die Wachstumsfunktion:

$$e(n)=\green{79}\cdot\left(\frac{\red{91}}{\green{79}}\right)^{\small\frac{n-\green{1990}}{\red{2006}-\green{1990}}}=\green{79}\cdot\left(\frac{\red{91}}{\green{79}}\right)^{\small\frac{n-1990}{16}}$$

Beachte bei der graphischen Darstellung die Skalen auf der x- und auf der y-Achse:

~plot~ {1990|79} ; {2006|91} ; 79+3/4*(x-1990) ; 79*(91/79)^((x-1990)/16); [[2005|2045|90|125]] ~plot~