Ausbreitung einer Wasserpflanze

Question

Aufgabe zu geometrischen Folgen:

Es ist bekannt, dass der Wachstum einer Wasserpflaze dazu führt, dass jede Woche die doppelte Fläche der Wasseroberfläche mit der Pflanze bedeckt ist. Zu Beginn der Messung waren bereits 64m2 der gesamten Wasseroberfläche von 65000m2 mit der Pflanze bedeckt. Berechnen Sie, wie lange es her ist, dass nur 1m2 Wasseroberfläche bedeckt war und wie lange es noch dauert, bis die gesamte Wasseroberfläche bedeckt ist. Geben Sie beide Darstellungsformel an.
Ich habe schon vieles probiert und leider wieder verworfen, sodass ich mittleweile nicht mehr durchblicke und leider keinen Ansatz habe mit dem ich arbeiten kann...
Nach 7 Tagen liegt die Ausbreitung der Pflanze ja bei: a₇ = 130 000 m² ?Nehme ich für a₀ = 64 m² oder sind die 64 m2 mein a₁ ?
Die Aufgabe soll ohne Taschenrechner gelöst werden, da wir diesen nicht in der Klausur verwenden dürfen.

Ich bin für Lösungen bzw. Gedankenanstöße dankbar!

Answer 1

f(t) = 64*2^t

f(t) = 1

a) 64*2^t = 1

2^t = 1/64 = 1/2^5 = 2^-5

t= -5 (Exponentenvergleich)

-> vor 5 Wochen

b) 64*2^t = 65000

2^t = 65000/64 = 8125/8

t = ln(8125/8)/ln2 = 9,99 = rund 10 Wochen

Comments

Danke für die Rechnung!

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Gerne, ich hoffe nur, dass du sie gut nachvollziehen kannst.

Sonst hast du keinen großen Nutzen davon.

Im Zweifel immer NACHFRAGEN!

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Von einer vollständigen Lösung hat man nur selten einen Nutzen, da man sich mit einer Problemstellung nicht selbstständig befasst hat und sich dann gerne einredet, alles verstanden zu haben. ;)

Answer 2

Vor einer Woche waren 32 m² bedeckt.

Vor zwei Wochen waren 16 m² bedeckt.

Vor drei Wochen ...

Comments

Danke für die Anstoß!