Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe und komme nicht weiter. Vielen Dank für eure Hilfe
Gegeben sei die Funktion f durch die Gleichung:
\( f(x)=-0,00035 x^{4}+0,0231 x^{3}-0,521 x^{2}+4,06 x \)
Der Graph von \( \mathrm{f} \) beschreibt für positive Funktionswerte den Bahnverlauf einer Rutsche ( 1 LE entspricht \( 1 \mathrm{dm} \) ).
a) Zeigen Sie, dass der Funktionsgraph durch den Koordinatenursprung verläuft. Zeigen Sie, dass die Gesamtbreite der Rutsche ca. 2,52 m beträgt.
[4 BE]
b) Stellen Sie die Graphen von f und f' in einem geeigneten Koordinatensystem dar; bzw. geben Sie geeignete WINDOW-Werte für die Darstellung an.
[1 BE]
c) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der Rutsche an. Berechnen Sie den mittleren Anstieg des "Aufstiegs" der Rutsche und der eigentlichen Rutschbahn.
[4 BE]
d) Ermitteln Sie die Höhe der Rutsche \( 30 \mathrm{~cm} \) rechts der höchsten Stelle (waagerecht gemessen).
Geben Sie für diese Stelle den Anstieg m bzw. das Gefälle in \% an.
\( [4 \mathrm{BE}] \)
e) Ermitteln Sie den Bereich der Rutsche, in dem das Gefälle steiler als \( 80 \% \) ist.
[3 BE]
f) Ermitteln Sie die Stelle der Rutsche, an der die Bahn das stärkste Gefälle hat.
[2 BE]
Die Rutschbahn soll im abschließenden Bereich \( (x>20) \) umgebaut werden. Dazu werden zwei Varianten vorgeschlagen.
g) Variante 1 sieht vor, die Bahn an der flachsten Stelle durch eine geradlinige Bahnform tangential weiter verlaufen zu lassen.
Ermitteln Sie für diese Variante näherungsweise eine Geradengleichung. Geben Sie den Neigungswinkel dieser Gerade an.
[3 BE]
h) Variante 2 sieht vor, vom Punkt \( P(26 \mid 0) \) aus einen geradlinigen Abschnitt an die Bahn anzulegen, der sich knickfrei an den vorherigen Bahnabschnitt anschließt. Begründen Sie, dass der geradlinige Abschnitt in der Variante 2 kürzer als in der Variente1 ist.
Ermittein Sie für diese Variante näherungsweise eine Geradengleichung. Geben Sie die Länge des geraden Bahnabschnitts in der Variante 2 an. [4 BE]
Problem/Ansatz:
Bei a) Koordinatenursprung f(0), Schnittpunkte mit der x-Achse, ist klar
c) der höchste Punkt, das Maximum ist bei mir laut Taschenrechner ~(6,0/10,1)
Der mittlere Anstieg wäre der Sekantenanstieg, also 10,1/6,0= 1,67, 167% Aufstieg
Dann gehen die Probleme schon los. Wie berechne ich das denn für die Rutschbahn?
Ich hab grade keinen Plan. Wie berechne ich das für die Rutschbahn?
Ab hier bin ich leider überfordert. Wenn ihr Ansätze habt, versuch ich selbst weiterzurechnen, grade weiß ich nicht weiter.
Vielen Dank!
