Ist die Menge endlich oder unendlich

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, welche der folgenden Mengen endlich bzw. unendlich ist. Im Falle unendlicher Men- gen, entscheiden Sie, ob diese abzählbar unendlich sind. Begründen Sie bitte jeweils Ihre Antworten.

2. A2 := {n ∈ N | n3+1/4 ∈ N}

3. A3 :={1−x^2 |x∈Rmit −1<x<+1}

Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand helfen. Verstehe es nicht

Comments

Falls es \(\large\tfrac{n^3+1}4\) heißen soll:
Es ist \((4m-1)^3+1=4m{\cdot}(16m^2-12m+3)\). Daher hat \(A_2\) abzählbar unendlich viele Elemente.

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Wie kommst du auf diese Umformung?

Hintergedanke?

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Wie kommst du auf diese Umformung?

Es gibt doch nur vier Reste nach der Division durch 4. Und \(n\equiv3 \mod 4\) ist der einzige, bei dem der Ausdruck \(n^3+1\) durch \(4\) teilbar ist. Also: \(n=4m-1\). Man hätte auch \(4m+3\) wählen können.

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Danke,Werner, aber die Modulo-Welt ist nicht die meine.

Sie kam mal in der Unterstufe kurz vor und dann nie wieder.

Answer 1

A₂ := {n ∈ ℕ | n³+1/4 ∈ ℕ} ist leer. Für n ∈ ℕ ist n³+1/4 ∉ ℕ.

Answer 2

3. Das ist an der x-Achse gespiegelte und um 1 Einheit nach oben verschobene Normalparabel

im Intervall (-1; 1).

Die Intervall ist ein unendliche, nicht abzählbare Menge, die gleichmächtig mir R ist.

vgl:

https://de.quora.com/Gibt-es-einen-Beweis-daf%C3%BCr-dass-es-genau-so-viele-Zahlen-zwischen-0-und-1-gibt-wie-zwischen-1-und-unendlich