wie zieht man die dritte Wurzel aus -3?

Question

Aufgabe:

wie zieht man die dritte Wurzel aus -3?

Problem/Ansatz:

Man kann -3 unter der Wurzel ja umschreiben zu 3*(-1) und die Wurzel aus -1 ist ja i. Wie aber ist es bei der dritten Wurzel?

Answer 1

\(x\mapsto x^3\) ist auf ganz \(\R\) umkehrbar. Heißt: \(\sqrt[3]x\) ist für alle \(x\in \R\) definiert (auch wieder in \(\R\)).

Zur Berechnung: \(\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]3\), mach die Probe.

Die Rechenregel funktioniert auch \(\sqrt[3]{-3}=\sqrt[3]{-1}\sqrt[3]x\), denn \(\sqrt[3]{-1}=-1\) (mach die Probe!).

Answer 2

Hallo

 -3=3*ei(π +2kπ)  jetzt die 3 Wurzeln ziehen

Gruß lul

Comments

Herzlichen Danke

Answer 3

=[ (-1)*3 ]^(1/3)

Teilwurzeln ziegen: (-1)^(1/3)* 3^(1/3)

Die Sache ist umstritten.

https://www.ruhr-uni-bochum.de/mathe-wiwi/skripte/wurzel.pdf

Comments

Die Sache ist umstritten.

Im konkreten Fall sicher nicht. Mit

und die Wurzel aus -1 ist ja i.

hat die Fragestellerin klargemacht, dass sie mit dem Konzept der komplexen Zahlen etwas anfangen kann. Damit stellt sich die Frage "Darf ich (im Reellen) Wurzeln aus negativen Zahlen zulassen" nicht.

Answer 4

Hallo,

Es gibt dazu eine allgemeine Formel, falls behandelt:

\( z_{k}=|z|^{\frac{1}{n}} e^{i \frac{\alpha+2 k \pi}{n}}(k=0,1,2) \)

\( z^{3} \) = - 3

|z|= 3

tan(α)= 0 (2.Quadrant) ,α =π , n=3 , tan(α)= \( \frac{Imaginärteil}{Realteil} \)

So bekommst Du die 3 Werte