Berechne alle Lösungen von z^5= -5-3i.

Question

Aufgabe:

Berechne alle Lösungen von z^5= -5-3i.

Schreibe die Lösungen in der Form zk= rk*e^iwk= k=1,…5 

Mit der Genauigkeit von mindestens zwei Nachkommastellen an. Trage die Winkel der Größe nach e in ……

Also ich brauche r und die Winkel

Comments

Hallo,

wandle -5-3i in die Polarform um.

:-)

---

War eine Antwort

lul

---

Polarform z5 = -5-3i ≈  √34  * ei*211°  ≈5,83* ei*211°

Und jetzt?

Answer 1

Hallo Lolli

z=a+ib
r=√(a^2+b^2)  tan(φ)=b/a)aber bei arctan darauf achten in welchen Quadranten also a+ib in der komplexen Ebene skizzieren, denn tan(φ)= tan(φ+180°) aber arctan gibt nur die Winkel im 1. Quadranten!
Aber das hattet ihr alles, warum musst du danach fragen?
lul

Answer 2

Polarform z^5 = -5-3i ≈  √34  * e^i*211°  ≈5,83* e^i*211°

==>  z1=1,42* e^i*42,2°      etc.

Comments

Aber wie komme ich jetzt auf die die Ergebnisse und die Winkel?

---

Das z^5 hat einen Winkel von (etwa) 211°.

Die 5 Wurzeln haben dann die Winkel von

\(  \frac{211°}{5}=42,2° , \frac{360°+211°}{5} = \dots , \frac{2\cdot 360°+211°}{5} = \dots , \frac{3\cdot 360°+211°}{5} = \dots , \frac{4\cdot 360°+211°}{5} = 330,2° \)

---

Hab die ganzen Winkel eingegeben aber die stimmen nicht

Trz danke fürs probieren

---

Komisch, ich habe den ersten nochmal ausprobiert und bekomme

1,42*(cos(42,2°)+isin(42,2°)) =1,052 +0,954i

und (1,052 +0,954i)^5=-4,95-2,97i

Vielleicht muss man nur etwas genauere Werte nehmen.

---

Kann es sein, du sollst die Winkel im Bogenmaß eingeben? oder rechne mal selbst den arctan(3/5) aus und teile durch 5, dann auf 2 Nachkommastellen! die 42,2 ist gerundet!

---

Verstehe ich nicht wie ich dadurch auf die 5 Winkel kommen soll

Das das mit dem Bogenmaß könnte sein

---

Die Darstellung e^iφ=e^iφ+k*360° wenn du n te Wurzeln ziehst muss du k=0 bis n+1 verwenden

Aber deine posts wirken so als wüsstest du so gut wie nichts über komplexe Zahlen und das rechnen damit. Wie kann das sein, wenn du diese Aufgaben hast. Vielleicht sagst du mal wie du dazu kommst?

lul

---

Habe es geschafft

---

Dann sag wie !

lul

---

Ich musste das Bogenmaß ausrechen habe dann z.b

42.2*pi\180 gerechnet und das dann mit allen andern Winkeln auch, dann kam ich aufs richtige Ergebnis