Jordan-Normalform, PRNF und RNF von A bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Matrix A ∈ Q6×6 mit χA(X) = X6 + X4 und deg(µA(X)) = 5.
a) Bestimmen Sie die Jordan-Normalform von A.
b) Bestimmen Sie die primäre rationale Normalform von A.
c) Bestimmen Sie die rationale Normalform von A.

Problem/Ansatz:

Ich habe mich lange damit beschäftigt, wie ich die JNF, PRNF und RNF einer angegebenen Matrix bestimme. Jetzt wird hier in der Aufgabe keine Matrix angegeben. Wie kann ich hier weiterkommen? :( Danke für eure Hilfe!

Answer 1

a)

p = Länge des größten Kästchens zum Eigenwert - jene Zahl p ist der Exponent im Minimalpolynom zu diesem Eigenwert.

JNF

Also haben wir ein 5x5 Kästchen mit 4x1en in der ND und eines mit einer 0

Comments

Wenn χA(X) = X6 + X4 das charakteristische Polynom sein soll, dann zerfällt es über dem zugrunde liegenden Körper nicht in Linearfaktoren. Das hieße aber, dass keine JNF existiert, oder sehe ich das falsch?

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Stimmt, das Kurzzeitgedächtnis ;-), dann passt aber was ganz und gar nicht zusammen, oder?