Wie könnte man dies beweisen? Geraden.

Question

Es seien \( \vec{v}, \vec{w} \in \mathbb{R}^{n} \) mit \( \vec{w} \neq \overrightarrow{0} \) und sei \( L=\{\vec{v}+t \vec{w} \mid t \in \mathbb{R}\} \). Dann gilt \( L=\{\vec{x}+t \vec{w} \mid t \in \mathbb{R}\} \) für jedes \( \vec{x} \in \) L. In Worten: Jeder Punkt auf der Geraden \( L \) kann als Fußpunkt von \( L \) verwendet werden.

Problem/Ansatz:

Wie könnte man dies beweisen? Vielen Dank im Voraus.

Comments

Jeder Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt einer Geraden g eignet sich auch als Ortsvektor der Geradengleichung. Genauso eignet sich jedes reelle Vielfache eines Richtungsvektors einer Geraden ebenfalls als Richtungsvektor der Geradengleichung.

Answer 1

Schreibe \(\vec{x}=\vec{v} +t\vec{w} \) mit \(t\in\mathbb {R} \) und setze das in die zweite Menge ein.

Comments

Vielen Dank.