a) Wie lautet die Gleichung der Bestandsfunktion h(t)?

Question

Aufgabe:

Wasserstand Ein zylindrischer Wasserspeicher ist 300cm hoch und misst im Durchmesser 60cm. Er ist bis oben mit Wasser gefüllt, als versehentlich der Abflusshahn geöffnet wird. Der Wasserstand erniedrigt sich mit der Geschwindigkeit h'(t) = 1/54t -10/3 mit t in min und h` in cm/min).

a) Wie lautet die Gleichung der Bestandsfunktion h(t)?

b) Nach 90 Minuten wird der Schaden entdeckt. Welche Wassermenge ging verloren?

Ich will mich für meine Klausur vorbereiten und wollte mich kontrollieren,

Answer 1

a) Die Bestandsfunktion ist eine Stammfunktion von \(h\). Berechne die Integrationskonstante durch das Volumen der Wassermenge, die im Zylinder enthalten ist. Formel: \(V=r^2\pi h\).

b) Berechne das Integral mit den Grenzen von 0 bis 90.

Wenn du eine Kontrolle möchtest, liefere deine Lösungen/Rechnungen am besten gleich mit.

Comments

ich hab jetzt für a.) H(t)= 1/108t^2 -10/3t +c und bei der Volumenformel kam 84,82 cm^3 raus, ich jin jetzt bisschen verwirrt…

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Das Volumen passt nicht. Das sind übrigens 84 ml. ;-)

Das ist der Anfangsbestand. Es ist also \(h(0)=V\).

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848230,01 ml oder? und ich verstehs leider immer noch nicht..

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Ja, der Wert passt jetzt.

Na, zu Beginn ist diese Menge in der Tonne, also \(h(0)=V\). Damit kannst du \(c\) berechnen.

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Das heißt:

84230,02=1/108*0^2 -10/3*0 +c =

84230,01

also

H(t)= 1/108t^2-10/3t+ 84230,01 ?

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Wenn du den Wert jetzt richtig abgeschrieben hättest, wäre es richtig, ja. :)

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vielen dank hahaha