Bestimme die Stammfunktion: richtige lösung?

Question

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Stammfunktionen bes timmen
5.67 Nr.6
a) \( f(x)=3 x^{5}+0,2 x^{3} \)
b) \( f(x)=2\left(x^{3}-4 x\right) \)
c) \( f(x)=0,1 x^{2}-\frac{2}{x^{2}} \)
\( F(x)=\frac{3}{6} x^{6}+\frac{0,2}{4} x^{4} \)
\( F(x)=2 x\left(\frac{1}{4} x^{4}-\frac{4}{2} x^{2}\right) \)
\( F(x)=\frac{0,1}{3} x^{3}-\frac{2}{\frac{1}{3} x^{3}} \)
d) \( f(x)=5 \cdot x^{-6} \)
\( =\frac{0,1}{3} x^{3}-6 x^{3} \)
\( F(x)=5 x \cdot \frac{1}{-5} x^{-5} \)

Aufgabe: Stammfunktionen bestimmen

Problem/Ansatz: Sind meine Lösungen richtig? Es gibt Lösungen im Buch, aber irgendwie sahen die nicht richtig aus. Danke im voraus

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Stammfunktionen bes timmen
5.67 Nr.6
a) \( f(x)=3 x^{5}+0,2 x^{3} \)
b) \( f(x)=2\left(x^{3}-4 x\right) \)
c) \( f(x)=0,1 x^{2}-\frac{2}{x^{2}} \)
\( F(x)=\frac{3}{6} x^{6}+\frac{0,2}{4} x^{4} \)
\( F(x)=2 x\left(\frac{1}{4} x^{4}-\frac{4}{2} x^{2}\right) \)
\( F(x)=\frac{0,1}{3} x^{3}-\frac{2}{\frac{1}{3} x^{3}} \)
d) \( f(x)=5 \cdot x^{-6} \)
\( =\frac{0,1}{3} x^{3}-6 x^{3} \)
\( F(x)=5 x \cdot \frac{1}{-5} x^{-5} \)

Answer 1

1. Brüche immer kürzen!

a) stimmt

b) ist falsch, denn die 2 ist nur ein Faktor. Das wird nicht zu 2x aufgeleitet.

c) ist auch falsch. Beachte \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) und leite dann auf.

d) falsch, wie b). Auch hier ist die 5 nur ein Faktor und wird nicht separat abgeleitet. Bei a) hast du es richtig gemacht. Warum hier nicht?

Du kannst deine Lösungen übrigens selbst durch Ableiten überprüfen.