Wachstumsgeschwindigkeit berechnen, wie?

Question

Emre legt 1000€ mit einem Zinssatz  von 1,5% bei der Bank an. Wie groß ist die Wachstumsgeschwindigkeit  nach 4 Jahren?

Ich weiß, dass man hier die E-Funktion braucht und ggf den ln

brauche hilfe

ich will das unbedingt verstehen

Answer 1

Die Wachstumsfunktion wäre

f(x) = 1000 * 1.015^x = 1000 * e^{x * ln 1.015}

f'(x) = 1000 * e^{x * ln 1.015} * ln 1.015 = 1000 * 1.015^x * ln(1.015)

f'(4) = 1000 * 1.015^4 * ln(1.015) = 15.80223062

Ich weiß aber nicht ob man so rechnen darf, denn die Verzinsung bei der Bank ist ja eigentlich keine stetige Funktion.

Comments

Hallo Mathecoach :)

Danke erst mal für deine Hilfe! Wieso steht da 1.015, statt 1.5?

Und ich weiß glaube ich, dass wenn die x im Exponent ist, dann muss man den ln benutzen und hier ist x im Exponent. Und wieso hast du in der 2 und in der 3  Zeile f'? Ich glaube nicht, dass du das abgeleitet hast oder? :)

Köööönnnntest du vieeelleicht dazu ein Video machen? Weil du erklärst das in deinen Videos so verständlich.... hier natürlich auch, aber trotzdem :)


Danke für deine Antwort!!! :)

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1.5% sind ja 1.5/100 und das sind ja 0.015

Ein wachstum von 1.5% bedeutet innerhalb einer Zeitspanne wächst etwas von 100% auf 101.5%.

Und 101.5% sind 101.5/100 und das sind 1.015 :)

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Doch ich habe hier abgeleitet. Es geht ja um die Wachstumsgeschwindigkeit und die bekommt man mit der ersten Ableitung. Die Wachstumsgeschwindigkeit ist auch die Steigung des Graphen an der Stelle.

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Aahhhh stimmmmmmmmt jetzt wird es mir klaaaar!!!

Nochmal vielen Dank!!!!!!! :)

Answer 2

Sei t der Anlagezeitraum in Jahren, dann gilt:

K ( t ) = K₀ * 1,015 ^t = 1000 * 1,015 ^t

Die Wachstumsgeschwindigkeit v ( t ) zum Zeitpunkt t = 4 Jahre ist gleich der Ableitung

K ' ( t ) = 1000 * 1,015 ^t * ln ( 1,015 )

an der Stelle t = 4 , also:

v ( 4 ) = K ' ( 4 ) = 1000 * 1,015 ⁴ * ln ( 1,015 ) ≈ 1000 * 0,01580 = 15,80 [Euro / Jahr]

Also: 4 Jahre nach dem Anlagezetpunkt wächst das Kapital um 15,80 [Euro/Jahr]