Wie viele Möglichkeiten gibt es , den Urlaub in drei Ländern zu buchen?

Question

Aufgabe:

Jemand möchte drei Wochen Urlaub machen und zwar jede Woche in einem anderem Land. Laut Reisebüro kann man jederzeit in 18 Ländern Urlaub machen. Wie viele Möglichkeiten gibt es , den Urlaub in drei Ländern zu buchen? (z.B. fährt man zuerst nach Spanien, dann nach Frankreich und zuletzt nach Italien.

Problem/Ansatz:

Ist das eine Auswahl ohne Wiederholung?

1 Woche : 18 Länder

2 Woche : 17 Länder

3 Woche : 16 Länder

die Formel :   n!/n-k!

Ich habe Probleme es richtig in die Formel zu setzen.

Laut Lösungsheft gibt es 4896 Möglichkeiten, kann das Ergebnis stimmen? Verlasse mich nicht mehr auf das Lösungsheft

Answer 1

Die Formel stimmt. Wenn man dann kürzt hat man \(18\cdot 17\cdot 16=4896\)

Answer 2

die Formel : n!/n-k!

Die Formel stimmt nicht.

Wenn schon, dann n!/(n-k)! für ohne Wiederholungen aber mit Berücksichtigung der Reihenfolge.

Comments

Habe die Klammern vergessen einzutippen . Danke :)

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Ja. Wenn man so Sachen vergisst / übersieht, dann indiziert das, dass man die Bedeutung des Formelgeschreibsels vielleicht noch nicht so genau intus hat. Das kommt mit der Übung automatisch, und die Übung kommt mit dem Üben automatisch.

Answer 3

Ist das eine Auswahl ohne Wiederholung?

Ja. Weil das erste Land für die erste Woche noch nochmals in der zweiten oder dritten Woche vorkommen darf.

Weiterhin ist es mit Beachtung der Reihenfolge.

Spanien, Frankreich, Italien ist etwas anderes als Frankreich, Italien, Spanien.

$$\frac{n!}{(n - k)!} = \frac{18!}{(18 - 3)!} = \frac{18!}{15!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{15!} = 18 \cdot 17 \cdot 16 = 4896$$

Answer 4

Das ist vergleichbar mit Lotto 3 aus 18, wobei die Reihenfolge wichtig ist:

(18über3)*3! = (18!)/(3!*15!) *3! = 18!/ 15! = 4896