Da war noch was:
Ich sollte einmal prüfen, ob die Vektoren v1 = (0,2,2), v2 = (2,0,-1) und v3 = (3,3,1) linear unabhängig sind im K^n, mit K = Q (Rationale Zahlen).
Meine Lösung (Ist das korrekt?)
Text erkannt:
a) \( \mathbb{K}=\mathbb{Q} \) :
Annahme \( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 2\end{array}\right), \vec{v}_{2}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ -1\end{array}\right), \vec{v}_{3}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \) sind linear abhängig, d.h. \( \exists \) eire nichhivicle Darstellung \( \lambda_{1}\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 2\end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)+\lambda_{3}\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)
Text erkannt:
a) \( \mathbb{K}=\mathbb{Q} \) :
Annahme \( \vec{v}_{1}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 2\end{array}\right), \vec{v}_{2}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ -1\end{array}\right), \vec{v}_{3}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \) sind linear abhängig, d.h. \( \exists \) eire nichhivicile Darstellung \( \lambda_{1}\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 2\end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c}2 \\ 0 \\ -1\end{array}\right)+\lambda_{3}\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \)
Übrigens hätte ich noch eine Frage. Ich soll auch von drei komplexen Vektoren aus C^n die lineare Unabhängigkeit prüfen. Wie stelle ich das da fest, denn da wird ja als Lösung z.B. komplexe Zahlen rauskommen und wie kann ich da das sagen ob jetzt nun die lineare unabhängigkeit gilt, also wie stelle ich da fest, ob diese lineare Relation trivial ist oder nicht?
Ich bedanke mich für Ihre Hilfe!
LG
