Beweisen oder widerlegen, dass Polynom irreduzibel

Question

Beweisen oder widerlegen Sie, dass das folgende Polynom irreduzibel über \( \mathbb{F}_{7} \) ist.

\( g=X^{3}+6 X^{2}+5 X+3 \in \mathbb{F}_{7}[X] \)

Answer 1

Wäre es reduzibel, müsste ja wegen Grad = 3 ein Faktor von Grad 1

vorhanden sein, also auch eine Nullstelle in F7.

Die 4 möglichen Stellen sind aber allesamt keine

Nullstellen.