Aloha :)
Den Punkt \(D(-6|3|2)\) hast du korrekt bestimmt, den brauchst du aber gar nicht.
Du brauchst den Ortsvektor \(\vec m\) zum Zentrum der quadratischen Grundfläche:$$\vec m=\vec b+\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\begin{pmatrix}0\\-3\\2\end{pmatrix}+\frac12\left(\begin{pmatrix}-4\\2\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2\\4\\-4\end{pmatrix}\right)=\begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}$$
Du brauchst einen Normalenvektor \(\vec n\) der Ebene. Diesen berechnen wir mit dem Vektorprodukt. Achte darauf, dass die beiden Vektoren am selben Punkt \(B\) starten und dass sie ein Rechtssystem bilden:$$\vec n=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-2\\4\\-4\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-4\\2\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}24\\24\\12\end{pmatrix}$$Verkürze diesen auf die Länge \(9\) zu: \(\vec n_9=\begin{pmatrix}6\\6\\3\end{pmatrix}\)
Und addierst diesen Vektor zum Ortsvektor des Mittelpunktes:$$\vec s=\begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6\\6\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\6\\5\end{pmatrix}$$
Die Spitze der Pyramide liegt also bei \(S(3|6|5)\).
