Nullstelle, Wendepunkt, Extremstelle

Question

Aufgabe

f(x)=x+2/√x

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe ich muss zu dieser Funktion Nullstelle, Extremstelle und Wendepunkt ausrechnen aber weiß nicht wie es geht kann mir jemand helfen

Comments

Zum Ableiten:

https://www.ableitungsrechner.net/

Meinst du;

(x+2)/√x oder x + 2/√x

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Ich meiner x + 2/√x

Answer 1

Nullstelle: \(f(x)=0\). Multipliziere die Gleichung mit \(x\) und begründe, warum keine Nullstellen existieren.

Extrempunkte: Notwendige Bedingung \(f'(x)=0\).

Wendepunkte: Notwendige Bedingung \(f''(x)=0\).

Tipp: Schreibe \(\frac{2}{\sqrt{x}}=2x^{-\frac{1}{2}}\) und leite mit der Potenzregel ab.

Comments

Okay danke kannst du mir noch ein bisschen weiter helfen, weil bei mir kommen komische zahlen raus

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Kannst du deine Rechnung zeigen?

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l} f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}} \\ f^{\prime}(x)=1-\frac{1}{2 \times \frac{3}{2}} \\ f^{\prime \prime}(x)= \\ f^{\prime \prime \prime}(x)= \end{array} \)

Nulls telle
\( \begin{array}{l} f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}} \\ \left.0=\frac{2}{\sqrt{x}}+x \right\rvert\, \cdot x \\ 0=2+\left.\sqrt{x} \cdot x \quad\right|^{2} \\ (-2)^{2}=(x \sqrt{x})^{2} \\ 4=x^{2} \cdot 2 x \\ 4=x^{3} \mid \sqrt[3]{ } \\ \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{(x)^{3}} \\ 2=x \end{array} \)

Extrema
\( \begin{array}{l} \left.f^{\prime}(x)=1-\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} \right\rvert\, \cdot 2 \\ \left.0=2-x^{\frac{3}{2}} \right\rvert\,-2 \\ \left.-2=-x^{\frac{3}{2}} \right\rvert\, \cdot(-1) \\ 2=x^{\frac{3}{2}} \end{array} \)

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Ja grundlegende Probleme bei der Anwendung von Rechenregeln.

\( \frac{2}{ \sqrt{x}}\cdot x \neq 2\). Es kommt \( 2 \sqrt{x} \) raus.

\( \frac{1}{2x^{ \frac{3}{2}}} \cdot 2 \neq x^{ \frac{3}{2}}\), sondern \(  \frac{1}{x^{ \frac{3}{2}}} \).

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Könntest du mir bei den Aufgaben helfen