was ist exponentielles wachstum?

Question

es geht um exponentielles wachstum. In einer Speise befinden sich 150 Salmonellen , nach 12 minuten sind es 300. Bestimme den Zunahmefaktor, um den die Anzahl der Salmonellen pro Minute steigt. Wie viele Salmonellen sind es nach 30 minuten (2 Stunden) könntet ihr mir es mit einem Rechenweg ausfürhlich erklären ? danke im Voraus

Answer 1

es geht um exponentielles wachstum. In einer Speise befinden sich 150 Salmonellen , nach 12 minuten sind es 300. Bestimme den Zunahmefaktor, um den die Anzahl der Salmonellen pro Minute steigt. Wie viele Salmonellen sind es nach 30 minuten (2 Stunden) könntet ihr mir es mit einem Rechenweg ausfürhlich erklären ? danke im Voraus

  Eine Exponentialfunktion liegt dann vor wenn x im Exponenten vorkommt. Allgemein

  f ( x ) = a * z^x
  Wert = anfangswert  *  zunahmefaktor^x
  300 = 150 * z^{12}
  z^{12} = 300 / 150 = 2
  12 * ln ( z ) = ln ( 2 )
  ln ( z ) = ln ( 2 ) / 12 = 0.05776
  z = e^{0.05776}
  z = 1.06
  f ( x ) = 150 * 1.06^x
  Probe
  300 = 150 * 1.06^12 = 300
  nach 30 min
  f ( 30 ) = 150 * 1.06^{30}
  f ( 30 ) = 862
  nach 2 Std = 120 min
  f ( 120 ) = 150 * 1.06^{120}
  Bitte selbst ausrechnen.
  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

z¹² = 300 / 150 = 2

Was hälst du von 

z = 2^{1/12} = 1.059

Also einfach die 12 Wurzel nehmen. Also eventuell auch mit 5.9% als Zunahmefaktor rechnen.

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@mathecoach
Bingo. Ist einfacher.
Hoffentlich behalt ich das bis zum nächsten Mal.

mfg Georg