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Aufgabe:

An einer Privatuniversität mit zwei Departments werden die Studienbewerber/innen einem Aufnahmetest unterzogen. Für Department 1 bewerben sich 38% der Personen, wovon wiederum 49%
aufgenommen werden. Das Department 2 nimmt 85%
seiner Bewerber/innen auf. Der Frauenanteil unter den Bewerber/innen betrug im ersten Department 72%
und im zweiten Department 51%. In beiden Departments erfolgen die Aufnahmen unabhängig vom Geschlecht der Bewerber/innen.

Beantworten Sie die folgenden Fragen. (Hinweis: Stellen Sie zunächst die Vierfeldertafeln für jedes Department getrennt auf und ermitteln Sie daraus eine Vierfeldertafel für die gesamte Universität.)


Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass …
… eine Bewerbung an der Universität von einer Frau eingereicht wird und nicht erfolgreich ist?

… ein/e Bewerber/in männlich ist?

… eine Frau an der Universität nicht aufgenommen wird?

… eine erfolgreiche Bewerbung an der Universität von einem Mann eingereicht wurde?

Besteht zwischen den Ereignissen Bewerber/in wird an der Universität aufgenommen und Bewerber/in ist weiblich eine negative oder positive Kopplung?


Problem/Ansatz:

Für die Wahrscheinlichkeiten von oben nach unten habe ich folgende Ergebnisse:

18,7

41,02

31,7

31,04

Ob es eine negative oder positive Kopplung ist, weiß ich nicht.

Mindestens eine der Wahrscheinlichkeiten ist falsch

Könnte jemand die Ergebnisse bitte überprüfen und mir weiterhelfen?

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1 Antwort

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In meinem Lehrbuch steht dazu:


Zwei Ereignisse \( A \) und \( B \) heißen stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten von \( B \) keine Information über die Wahrscheinlichkeit von \( A \) liefert, d.h. wenn

\( P(A)=P(A \mid B) \quad \Leftrightarrow \quad P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \)

Andernfalls sind die Ereignisse stochastisch abhängig (gekoppelt).

\( A \) und \( B \) sind positiv abhängig (positiv gekoppelt, begünstigen einander), wenn

\( P(A \mid B)>P(A) \quad \Leftrightarrow \quad P(B \mid A)>P(B) \)

\( A \) und \( B \) sind negativ abhängig (negativ gekoppelt, behindern einander), wenn

\( P(A \mid B)<P(A) \quad \Leftrightarrow \quad P(B \mid A)<P(B) \)

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