Lösen von Bruchgleichungen

Question

Löse folgende Bruchgleichungen:

a)   \(\displaystyle \frac{2 x-14}{x^{2}-16}+\frac{2 x+5}{x^{2}-4 x}=\frac{3 x-7}{x^{2}+4 x} \)

b)   \(\displaystyle \frac{5}{2 z+6}-\frac{1-0,25 z^{2}}{z^{2}+3 z}=\frac{1}{4} \)

Comments

Bei a) ist der Hauptnenner x(x-4)(x+4),

bei b) 4z(z+3).

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Was sind "komische" Funktionen?

Ich sehe in der Aufgabe gar keine Funktionen, einfach Gleichungen.

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und wie löst man die?

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und wie löst man die?

Das haben Dir diverse Leute auf dieser Seite ja geschrieben.

Und meine Frage hast Du immer noch nicht beantwortet.

Answer 1

\( \frac{2 x-14}{x^{2}-16}+\frac{2 x+5}{x^{2}-4 x}=\frac{3 x-7}{x^{2}+4 x} \)

\( \frac{2 x-14}{(x-4)(x+4)}+\frac{2 x+5}{x(x-4)}=\frac{3 x-7}{x(x+4)} \)

Mit Hauptnenner x(x-4)(x+4) multiplizieren und kürzen gibt

\( x(2 x-14)  +(2 x+5)(x+4)=(3 x-7)(x-4) \)

\( 2 x^2-14x +2 x^2+5x+8x + 20=3 x^2-7x-12x+28 \)

\( 4 x^2 -x + 20=3 x^2-19x+28 \)

\( x^2 +18x -8=0 \)  mit pq-Formel

\( x=-9 \pm \sqrt{89} \) gehören beide zum Def.bereich !

Comments

für a) und für b) habe ich das

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Na das ist doch perfekt.

Answer 2

Hauptnenner bilden und die Zähler gleichsetzen.

a) HN = x^2-4 = (x+4)(x-4)

b) HN = 4*(z+3)

Faktorisiere zuerst die Nenner, wo möglich!