Quadratische Formel, Nullstellen berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( f(x)=2 x^{2}+4 x-16 \)

Hauptform
Nullstellen berchnen
\( \begin{array}{l} 2 x^{2}+4 x-16=0 \quad \mid: 2 \\ x^{2}+2 x-8=0 \\ x_{112}=-1 \pm \sqrt{1^{2}+8} \\ x_{12}=-1 \pm \sqrt{9} \\ x_{12}=-1 \pm 3 \\ x_{1}=-4 \\ x_{2}=2 \\ f(x)=a\left(x-x_{1}\right) \cdot\left(x-x_{2}\right) \\ \Rightarrow f(x)=2 \cdot(x+4) \cdot(x-2) \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe den Übergang zur pq-Formel nicht

Comments

x²+2x-8=0

p=2, q=-8

-½p=-1

¼p²=1

-q=+8

:-)

PS

Das ist Stoff der 9. Klasse...

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Da würde mich das Studienfach wieder interessieren.

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@Apfelmännchen:
Geschwätzwissenschaften?
😀

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Vieta liefert schnell:

x^2+2x-8 = (x+4)(x-2)

Du musst nur 8 geeignet faktorisieren.

Nur -2*4 kommt infrage, um -8 und +2x zu bekommen.

Answer 1

Die Anwendung der pq-Formel erfordert zweierlei:

1) Eine Seite der quadratischen Gleichung ist 0,

2) Auf der anderen Seite der quadratischen Gleichung ist der Faktor vor x² gleich 1.

Da muss also stehen:

1 x² (kürzer: x²)

und nicht etwa 2x² oder 10x² oder -x² oder 0,234x².

Genau aus diesem Grund wurde die vorliegende Gleichung gleich am Anfang durch 2 geteilt.

Answer 2

Um eine quadratische Gleichung

a·x^2 + b·x + c = 0

mit der pq-Formel lösen zu können, teilt man die Gleichung zunächst durch a.

x^2 + b/a·x + c/a = 0

Gemäß der pq-Formel gilt jetzt

p = b/a und q = c/a

Jetzt hat man also eine Gleichung der Form

x^2 + p·x + q = 0

die man mit der pq-Formel lösen kann.