Wurf mit manipulierter Münze

Question

Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Problem/Ansatz:

Eine Münze ist so manipuliert, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 "Zahl" erscheint. Eine Münze wird dreimal geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für a) dreimal "Zahl", b) mindestens zweimal "Zahl" c) dreimal das gleiche Ergebnis?

Dreimal die Zahl ist klar: 0.6*0,6*0,6 = 0,216. Aber die anderen Wahrscheinlichkeiten?

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Eine Münze wird dreimal geworfen

Handelt es sich dabei um die Münze, die so manipuliert wurde, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 "Zahl" erscheint?

Answer 1

a) P(X=3) = 0,6^3

b) P(X>=2) = P(X=2)*P(X=3) = (3über2)*0,6^2*0,4+0,6^3

c) P(ZZZ,KKK) = 0,6^3+0,4^3

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Ein Schreibfehler bei b): * statt +

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Danke, wieder das Problem mit der Taste. Hochstellen vergessen und nicht bemerkt.

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Danke für die Info. Ist die Berechnung von b auch ohne Binomialkoeffizient möglich?

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Ja, mach dir ein Baumdiagramm. Es geht um die Reihenfolgen:

ZZK, ZKZ, KZZ

Es ist aufwändiger.

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P(X>=2) = P(X=2)*P(X=3)=(3über2)*0,6^2*0,4*0,6^3 

Dass du so oft deine eigenen Fehler trotz Hinweis nicht erkennst und dann verschlimmbesserst...

\(P(X \geq 2) = P(X=2) + P(X=3) \)

Du meintest mal, sprachlich wärst du besser drauf. Trotzdem interpretierst du ständig Texte falsch.

Ein Schreibfehler bei b): * statt +

meint: da steht ein "* statt +" und nicht da muss ein "* statt +" hin.

Und bitte schiebs nicht wieder auf die Konzentration...

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Danke für die Info. Ist die Berechnung von b auch ohne Binomialkoeffizient möglich?

Letztendlich ist der Binomialkoeffizient nur dazu da, die Anzahl Pfade mit bestimmten Eigenschaften zu zählen. Bei einer Pfadlänge von 3 einer Binomialverteilung gibt es nur 8 Pfade insgesamt und dann kann jedes Kind die Anzahl an Pfaden mit diesen Eigenschaften an den Fingern abzählen.

Grundsätzlich geht es um folgende Ergebnismenge

Ω = {KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK, ZZZ}

Answer 2

Eine Münze ist so manipuliert, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 "Zahl" erscheint. Eine Münze wird dreimal geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für

a) dreimal "Zahl",

P(ZZZ) = 0.6^3 = 0.216

b) mindestens zweimal "Zahl"

P(KZZ, ZKZ, ZZK, ZZZ) = 3·0.6^2·0.4 + 0.6^3 = 0.648

c) dreimal das gleiche Ergebnis?

P(KKK, ZZZ) = 0.4^3 + 0.6^3 = 0.28

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Besten Dank, die Antwort hat mir sehr geholfen.