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Aufgabe:

Menge Darstellen von komplexen Zahlen.


Problem/Ansatz:

M = {z∈ℂ Ι  lz-1+il = l1l

Wie kann ich das zeichnen?

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3 Antworten

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Mein CAS gibt lz-1+il = l1l als 'false' aus. Dann kann man es nicht zeichnen.

Avatar von 124 k 🚀

Dann solltest du deinen CAS entsorgen. z=1 ist bspw. eine Lösung.

ich habe aber kein CAS zu Verfügung in der Prüfung

Braucht man auch nicht. Genauso wie diese unnötige und mathematisch völlig falsche Antwort.

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Die Gleichung beschreibt alle Punkte, die von der komplexen Zahl 1i1- \mathrm{i} den Abstand 1 haben.

Avatar von 21 k

und zeige ich das

Mach eine Skizze. Man sollte die geometrische Bedeutung des Betrages kennen.

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Hallo,

Wie kann ich das zeichnen?

man zeichnet zunächt die Menge aller komplexen Zahlen, die den Betrag 1 haben. Dies ist schlicht der Kreis mit dem Radius 1 um den Ursprung der Gaußschen Zahlenebene.

Dann zeichne einen beliebigen Punkt in die Gaußsche Zahlenebene und schreibe zz dran. Anschließend konstruierst Du den Punkt z1iz-1-i, indem Du Dich von zz aus um eine Einheit nach links (1-1)  und eine Einheit nach unten (i-i) bewegst. Jetzt wiederhole dies so lange bis sich z1iz-1-i auf dem Einheitskreis befindet.


das geht heutzutage auch leichter mit Desmos (s.o.) Verschiebe dort zz mit Maus, so dass z1iz-1-i auf dem roten (Einheits)kreis landet.

Die Menge aller Punkte zz, die Du so anfahren kannst, ist dann das Ergebnis. Das obige ist auch weniger als Anweisung zum Zeichnen gemeint, sondern ist ein Versuch zur Mehrung des Verständnis'. Das Ergebnis ist eben ein Kreis um (1,1) mit Radius 1.

Gruß Werner

Avatar von 49 k

das habe ich noch nicht ganz verstanden außerdem habe ich eine Tippfehler gemacht es heißt z-1-i


warum ist der betrag z der Einheitswert kreis

muss ich nicht das z in x+yi umwandeln

Die Konstruktion finde ich auch viel zu umständlich. Zudem ist das zz hier falsch.

Merke dir einfach: za|z-a| ist der Abstand von zz zu aa in der komplexen Zahlenebene. Da dieser gleich 1=1|1|=1 sein soll, sind das alle Punkte auf dem Kreis um aa mit dem Radius 1. Bei dir ist nach Korrektur a=1+ia=1+\mathrm{i}.

"das geht heutzutage auch leichter mit Desmos"

Früher ging das auch noch deutlich leichter mittels einer Mini-Portion Denkens ....

... außerdem habe ich eine Tippfehler gemacht es heißt z-1-i

ich habe meine Antwort auf z1iz-1-i umgestellt.

das habe ich noch nicht ganz verstanden ... warum ist der betrag z der Einheitswert kreis

Der Betrag einer komplexen Zahl z=x+yiz=x+yi - wobei xx und yy relle Zahlen sind - ist z=x+iy=x2+y2|z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}und geometrisch ist der Betrag einer komplexen Zahl ihr Abstand vom Ursprung in der Gaußschen Zahlenebene. Alle komplexen Zahlen mit gemeinsamen Betrag liegen folglich auf einem Kreis.

Alle Punkten mit den Koordinaten xx und yy, für die x2+y2=1\sqrt{x^2+y^2}=1 gilt, liegen auf dem Einheitskreis.


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