Berechne die fehlenden Koordinaten[mit Vektoren]!

Question

Aufgabe:

Im Rhombus (Raute) ABCD [A(-6, -2), B(x2, -8), C(x3,y3), D(x4, y4)] ist E(-4, -4) der
Schnittpunkt der Diagonalen. Berechne die fehlenden Koordinaten[mit Vektoren]!

Problem/Ansatz:

Mit welche Punkte sollte ich anfangen, denn diese Aufgabe sollte man mit Vektoren lösen.

Answer 1

Mit den bekannten Punkten \(A, E\). In einer Raute halbieren sich die Diagonalen, also gibt Ortsvektor von \(A + 2\overrightarrow{AE}\) den Ortsvektor von \(C\).

Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, also \(\overrightarrow{BD}\bot \overrightarrow{AC}\). Gibt eine Gleichung (Skalarprodukt).

Weiter \(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{ED}\) wie in der anderen Diagonalen. Gibt zwei weitere Gleichungen.

Ingesamt drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Sollte lösbar sein.

Comments

\( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{OE} \)

Da fehlt der Faktor 2.

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Danke, ist korrigiert.

Answer 2

In einer Raute werden die Diagonalen halbiert und sie stehen senkrecht zueinander. Der Punkt E ist also Mittelpunkt der Strecken AC bzw. BD. Mache dir eine Skizze.