Grenzwert berechnen und begründen: 9/10 * (10/9)^{n-1}

Question

wie ist der grenzwert

9/10 * (10/9)^{n-1}

bei meinen lösungen steht unendlich aber wie kommt man auf das?

Answer 1

Hi,

9/10 * (10/9)^{n-1} = 9/10 * (10/9)^n*(10/9)^{-1} = 9/10*(10/9)^n*(9/10) = 81/100*(10/9)^n

 

Nun für n gegen unendlich betrachtet ergibt sich als Grenzwert auch unendlich, da der Vorfaktor wurscht ist (er ist positiv) und die Basis > 1 ist.

lim_n-∞ 81/100 * (10/9)^n = ∞

 

Grüße

Answer 2

Man sollte die Grenzwerte von Potenzen kennen.

lim n→∞ (a^n) = 0 für a < 1

lim n→∞ (a^n) = 1 für a = 1

lim n→∞ (a^n) = ∞ für a > 1

Answer 3

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { 9 }{ 10 } { \left( \frac { 10 }{ 9 }  \right)  }^{ n-1 } } $$$$=\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { 9 }{ 10 } \frac { 10 }{ 9 } { \left( \frac { 10 }{ 9 }  \right)  }^{ n-2 } }$$$$=\lim _{ n\rightarrow \infty  }{ { \left( \frac { 10 }{ 9 }  \right)  }^{ n-2 } }$$$$=\infty$$ da $$\frac { 10 }{ 9 } >1$$