0 Daumen
233 Aufrufe

Aufgabe:

Orthogonalisieren Sie x1, x2 und x3 nach Schmidt bezüglich des Skalarproduktes, welches durch die Matrix der Teilaufgabe c) gegeben ist (⟨x, y⟩A := xAy mit gegebener spd-Matrix)


Problem/Ansatz:

ich bin mir nicht ganz sicher wie ich hier vorgehen soll. Muss ich dann ganz normal das Gramm Schmidt verfahren anwenden, aber bloß statt mit ⟨x2·u1 usw mit ⟨x, y⟩A := xAy und meine Vektoren nomiere ich dann mit xx · x \frac{x₁}{\sqrt{⟨x₁· x₁⟩ } }

oder kann ich meine Vektoren ganz normal auf die Länge 1 nomieren?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Du rechnest ganz normal, aber mit dem Skalarprodukt (x,y)A(x,y)_A. Zu diesem SP gehört dann auch eine Norm, die ist xA : =(x,x)A=xTAx\|x\|_A:= \sqrt{(x,x)_A}=\sqrt{x^TAx}. Mit diesen Änderungen läuft Gram-Schmidt wie üblich durch, nur eben anderes SP, andere Norm.

Avatar von 10 k

ok vielen dank

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage