Wie gesagt lassen sich nicht alle Linearen Gleichungssysteme Lösen
x + y = 7
x + y = 8
ist auch so ein Fall, bei dem es keine Lösung gibt. Offensichtlich taugt dein Gleichungssystem nicht, eine Lösung zu einem Problem zu finden. Das kann daran liegen das die Gleichungen falsch sind oder das Problem einfach keine Lösung hat.
Was davon Zutrifft, kann ich erst beurteilen, wenn ich das Problem kenne.