Wie viele mögliche Anordnungen von 5 Blumentöpfen auf einem Fensterbrett gibt es?

Question

a) Wie viele mögliche Anordnungen von 5 Blumentöpfen auf einem Fensterbrett gibt es?
b) Die PIN einer EC-Karte besteht aus einer 4-stelligen Zahl.
Wie viele verschiedene PIN-Nummern gibt es?
c) Eine Eisdiele bietet 20 Sorten Eis an. Janett möchte gern 3 unterschiedliche Sorten ausprobieren. Wie viele Möglichkeiten hat sie?

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b) Die PIN einer EC-Karte besteht aus einer 4-stelligen Zahl.

Wie viele verschiedene PIN-Nummern gibt es?

Im Hexadezimalsystem 65536.

;-)

Answer 1

Aloha :)

zu a) Die Frage kann man nicht klar beantworten. Wenn alle 5 Blumentöpfe exakt gleich sind, gibt es nur 1 mögliche Anordnung. Wenn alle Blumentöpfe unterschiedlich sind, gibt es für die erste Position 5 Möglichkeiten, für die zweite Position 4 Möglichkeiten, für die dritte Position 3 Möglichkeiten, für die vierte Position 2 Möglichkeiten und für die letzte Position bleibt nur noch 1 Topf übrig. Das sind insgesamt \(5!=120\) Möglichkeiten.

zu b) Bei einer EC-Karten-PIN sind führende Nullen zulässig. Allerdings dürfen nicht alle 4 Ziffern gleich sein (z.B. 5555). Wir haben also für jede Stelle 10 Möglichkeiten, was insgesamt \(10^4=10000\) mögliche Kombinationen ergibt, von denen wir aber noch die 10 Fälle mit 4 identischen Ziffern abziehen müssen, also gibt es \(9990\) Möglichkeiten.

Dein Leerer weiß bestimmt nicht, dass 4 gleiche Ziffern verboten snd, also erwartet er die Lösung \(10000\).

zu c) Aus den 20 Sorten sollen genau 3 ausgewählt werden (ohne Zurücklegen):$$\binom{20}{3}=\frac{20}{3}\cdot\frac{19}{2}\cdot\frac{18}{1}=1140$$

Comments

Bei c) muss noch durch 6 dividiert werden, da Schoko-Vanille-Erdbeer das gleiche Geschmackserlebnis liefert wie Vanille-Schoko-Erdbeer usw.

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Ich Trottel... Danke dir für den Hinweis, ich hab's korrigiert.

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Dein Leerer weiß bestimmt nicht, dass 4 gleiche Ziffern verboten snd, also erwartet er die Lösung \(10000\).

Es ist bestimmt kein Leerer, sondern ein Universitätsmitarbeiter.

Kuschelwuschel studiert seit geraumer Zeit auf Leeramt und lässt im Rahmen dieser universitären Ausbildung regelmäßig Fragen zur Mittelstufenmathematik hier beantworten.

Mir graust vor der Vorstellung, dass diese völlig ungeeignete Person irgendwann mal vor einer Klasse steht und dort massiven Schaden anrichtet.

Schau dir die Historie ihrer Beiträge an...

Answer 2

a) 5! = 120

b) 10*10*10*10 = 10.000

c) (20über3) = 20!/(3!*17!) = 1140