Grenzwert von Funktionen, Konvergenz

Question

Stimmt die Aussage, die ich angekreuzt habe ?

Die Funktion hat dort einen Grenzwert wenn der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert identisch sind, somit existiert dort auch dort der Funktionswert.

Bei den anderen Aussagen bin ich mir unsicher ob sie richtig oder falsch sind. Die erste Aussage könnte auch richtig sein, weil für die Konvergenz ja der Grenzwert existieren muss.

Vielen Dank für die Antwort

Answer 1

Die zweite Aussage ist falsch. Der Graph kann dort auch einen Sprung haben.

Comments

Vielen Dank und die erste und die dritte Aussagen sind richtig ?

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Die erste ja, die dritte nicht. Die Grenzwerte müssen gleich sein.

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Die erste Aussage ist auch mathematischer Nonsens.

1. Es konvergiert nicht die Funktion, sondern die Funktionswerte konvergieren für \(x \to x_0\).

2. Erst wenn man die Existenz der links- und rechtsseitigen Grenzwerte hat, kann man die Gleichung

 \(\lim_{x\to x_0^-}f(x) = \lim_{x\to x_0^+}f(x)\)

hinschreiben.