Berechne die Winkelgröße

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

11 Bestimme die fehlenden Größen in dem Dreleck ABC. Beachte, dass es genau eine oder keine Lösung beziehungsweise zwei Lösungen geben kann.

a)    \( a=6 \mathrm{~cm} ; \quad b=8 \mathrm{~cm} ; \quad a=45^{\circ} \)

b)    \( b=21,5 \mathrm{~m} ; \quad c=28,4 \mathrm{~m} ; \quad \beta=36,5^{\circ} \)

c)    \( a=5,6 \mathrm{~cm} ; \quad b=5,2 \mathrm{~cm} ; \quad \beta=78,4^{\circ} \)

d)    \( b=24,5 \mathrm{~dm} ; \quad c=47,7 \mathrm{~dm} ; \quad \gamma=123,6^{\text {" }} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Aufgabe 11 erklären und dir Lösungen. Ich verstehe nicht woher man weiß ob es eine Lösung gibt oder 2

Comments

Wende den sin-Satz an: a/sinα  = b/sinβ = c/sinγ oder umgekehrt: sinα/a = sinβ/b = sinγ/c

Such dir die jeweils passende Gleichung heraus und stelle nach der Unbekannten um.

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Du stellst öfters mal Textwüsten und Fotos von vollgesudelten Blättern ein anstatt einer einfach lesbaren Aufgabe.

Ich habe den Text etwas entschlumpft. Es wird die Wahrscheinlichkeit steigern, dass jemand Lust hat, Dir weiterzuhelfen.

Was ich nicht geändert habe, ist Dein Titel. Der ist auch verkehrt. Du sollst vielmehr das tun, was in der Aufgabe verlangt wird.

Answer 1

Vielleicht kannst du dich ja erinnern an die Zeit,

als ihr Dreiecke auf dem Papier konstruiert habt.

Da war im Falle dass ein Winkel und 2 Seiten gegeben

sind die Konstruktion immer nur eindeutig, wenn

der gegebene Winkel der größeren Seite gegenüberliegt.

Das ist aber hier nicht der Fall. Beim rechnen mit dem

SIN-Satz merkt man das auch. Um ß zu berechnen würde

man ja ausgehen von

\(   \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} =   \frac{a}{b}   \)

\(  \frac{\sin(45°)}{\sin(\beta)} =  \frac{6}{8}  \)   | * sin(ß)

\(  \sin(45°) =  \frac{3}{4} \cdot \sin(\beta)  \)  |:  \(  \frac{3}{4}   \)

\(  \sin(45°) \cdot  \frac{4}{3} = \sin(\beta)  \)

\(  0,9428 = \sin(\beta)  \)

Nun gibt es ja 2 Winkel, deren sin gleich 0,9428 ist.

Den ersten liefert der Rechner 70,5°.

Und da immer sin(180° - ß ) = sin (ß) ist,

kann also ß auch 180°- 70,5° = 109,5° sein.

Comments

Ich Vers es nicht

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Was denn nicht, dass es zwei Winkel im Dreieck geben kann,

deren sin gleich ist ?

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Ich Vers es nicht

wenn Du einen Winkel von \(\alpha=45°\) (blau) zeichnest (Scheitel sei \(A\)) und dort \(|AC|=b=8\text{cm}\) abträgst. Und dann um den Punkt \(C\) einen Kreis (schwarz) mit Radius \(|BC|=a=6\text{cm}\) ziehst, dann bekommst Du zwei Schnittpunkte \(B_1\) und \(B_2\) mit dem gegenüberliegenden Schenkel.

also sind dort zwei Dreiecke \(\triangle AB_1C\) und \(AB_2C\) entstanden, deren Seiten \(a\), \(b\) und der Winkel \(\alpha\) überein stimmen.

Sie haben aber unterschiedliche Winkel \(\beta\) (rot).