Question

Weiß jemand, wie ich eine Funktionsvorschrift für den folgenden Graphen angeben kann?

Nullstellen- und Scheitelpunktformen sind mir ein Begriff, doch beide kann ich hier (mMn) nicht anwenden, da hier kein Scheitelpunkt vorliegt und für die andere Form ich 2 Nullstellen bräuchte.
(TR ist übrigens nicht erlaubt)

Answer 1

Der Scheitelpunkt der Parabel hat die Stelle \(x=3\)  Eine Nullstelle ist bei \(x=-1\) Somit liegt die 2. Nullstelle wegen der Symmetrie bei \(x=7\). Nun kannst du mit der Nullstellenform der Parabel weiter machen.

\(f(x)=a(x+1)(x\red{-7})\)

Der Scheitel liegt bei \(S(3|-3)\)

\(f(3)=a(3+1)(3\red{-7})=a(4)(-4)=-16a\)

\(-16a=-3\)   → \(a=\frac{3}{16}\)

\(f(x)=\frac{3}{16}(x+1)(x\red{-7})\)

Comments

Eine Nullstelle ist bei x=−1 Somit liegt die 2. Nullstelle wegen der Symmetrie bei x=7.

Ach so, das wusste ich so gar nicht.

Heißt das, dass alle Parabeln, die auch einen Scheitelpunkt haben, symmetrisch sein müssen?

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40a=-3

Schau dir mal deinen Graphen dazu an:

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+-3%2F40*%28x%2B1%29%28x%2B7%29

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Danke Dir: Das war ja völliger bullshit von mir.

Answer 2

Scheitel S(3/-3)

Scheitelform:

f(x) = a*(x-xS)+yS

a(x-3)^2- 3

f(-1) = 0

a*(-4)^2-3 = 0

16a= 3

a = 3/16

f(x) = 3/16*(x-3)^2 -3

Comments

Ist ja sogar so viel einfacher, als die andere Antwort.

Danke dafür!

Meine andere Frage (ob alle Parabeln, die auch einen Scheitelpunkt haben, symmetrisch sein müssen) ist allerdings noch offen (obige Antwort im Kommentar habe ich nicht so ganz verstanden

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Eine Parabel ist achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt. Zu zwei verschiedenen Punkten mit gleichen y-Koordinaten auf einer unverzerrten Parabel kannst du leicht die x-Koordinaten bestimmen, wenn du den Scheitelpunkt der Parabel kennst.