Kubische Gleichung bestimmen

Question

Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung des Polynoms 3. Grades, das die x-Achse bei x = 2,5 unter einem Winkel von 38° schneidet und im Punkt (0; 3) eine waagerechte Tangente besitzt?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das lösen soll, für den Rechenweg wäre ich sehr dankbar

Answer 1

Hallo,

eine kubische Funktion und ihre Ableitungen kannst du schreiben als

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\)

Du brauchst für die 4 Unbekannten die entsprechende Anzahl an Gleichungen. Nimm die Informationen aus dem Aufgabentext:

x-Achse wird bei x = 2,5 geschnitten

\(f(2,5)=0\Rightarrow 15,625a+6,25b+2,5 c+d=0\)

Schnittwinkel 38°

\(f'(2,5)=tan(38°)\Rightarrow 18,75a+5b+c=0,78\)

Punkt (0|3)

\(f(0)=3\Rightarrow d=3\)

waagerechte Tangente in diesem Punkt

\(f'(0)=0\Rightarrow c=0\)

In dem Fall ist es geschickter, die letzten beiden Informationen schon in die ersten beiden Gleichungen einzubauen, denn dann bleibt noch das Gleichungssystem

\(15,625a+6,25b=-3\\ 18,75a+5b=0,78\),

das du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen kannst.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(2,5) = 0

f '(2,5) = tan38°

f(0) = 3

f '(0) = 0

Stelle damit die 4 Gleichungen auf!

Comments

Ich weiß leider auch nicht wie ich damit jetzt 4 Gleichungen aufstelle