Parabelgleichung aufstellen und Steigung berechnen

Question

Aufgabe: Parabelgleichung aufstellen

…

Problem/Ansatz:

Freileitung. Zwei gleich hohe Masten einer Freileitung haben einen waagrechten Abstand w = 300m. Ihr Höhenunterschied (und zugleich jener der Aufhängepunkte A und B des Kabels) beträgt h = 22m. Genau in der Mitte zwischen
beiden Masten wird ein Durchhang d = 8,5m gemessen. Es
wird angenommen, dass das Kabel Parabelform hat.
(1) Stellen Sie unter Verwendung des angegebenen Koordinatensystems ein Gleichungssystem für die Koeffizienten der Parabel auf. (1P]
(2) Berechnen Sie die Gleichung der Parabel. [1P]
(3) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Tangente der Parabel im Punkt Q zur Sehne AB parallel ist. [2P1

Answer 1

a) (1) -19,5=150²a+150b

   (2) -22   =300²a+300b

Comments

Danke, hat sehr geholfen

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(2)

Also die Gleichung ist:

f(x)=0,00038x^2 -0,187x

(3)

f‘(150.403)= -11/150

Die Steigung von Q ist gleich die Steigung von der Geraden

Answer 2

1. Stelle die Gleichung der Geraden durch durch die Punkte A und B auf.

2. Berechne dann die Koordinate des Punktes Q.

3. Jetzt hast du für die Parabel vom Typ f(x)=ax²+bx+c drei Punkte, nämlich A, B und Q. Damit kannst du die Parameter a, b und c berechnen.

4. Leite diese Funktionsgleichung ab und vergleiche den Wert am Punkt Q mit der unter 1. bestimmten Geraden.

5. Zeig deine Ansätze und Zwischenergebnisse. Dannschauen wir weiter.

Comments

Ich hätte für die Geradengleichung y= -11x/ 150

Dann hätte ich mit dem Satz des Pyth. die Länge der Geraden berechnet =300.806 und die Hälfte davon =150.4027 und das ist auch das x vom Q

Dann in die Geradengleichung für x= 150.4027 einsetzen und es kommt y= -11.029 raus. Das dann -8.5, das wäre der y Wert für Q oder?

Also die drei Gleichungen

f(150.403) = -19.53

f(0) = 0

f(300) = -22

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Und dann

(2)
Also die Gleichung ist:
f(x)=0,00038x^2 -0,187x
(3)
f‘(150.403)= -11/150
Die Steigung von Q ist gleich die Steigung von der Geraden

Stimmt das?

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du darfst den Pythagoras hier nicht bemühen, deine Geradengleichung ist richtig und da kannst du gleich x=150 einsetzen; daraus folgt y=-11 und für dir Parabel ist der Wert y=-19,5. Die Werte 150 und 150,403 liegen dicht beeinander und durch Runden kommt es scheinbar zu den selben Ergebnissen. Für x gilt hier aber immer 150.

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stimmen ansonsten 2) und 3)?