Zeigen Sie, dass es genau ein Polynom p ∈ P2 mit

Question

Aufgabe:

Seien x₀ < x₁ und f∈C¹ ([x₀,x₁]).

Zeigen Sie, dass es genau ein Polynom p ∈ P₂ mit

p(x_i) = f(x_i) (i = 0, 1) und p'(x₀) = f'(x₀) gibt.

Finden Sie dieses Polynom für f(x) = sin x mit x₀ = 0 und x₁ = π.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt das Newton-Verfahren und die Interpolation nach Newton kennengelernt und weiß nicht genau, wie ich das hier anwenden soll.

Answer 1

Hallo

p2 wird durch 3 Parameter bestimmt. p2(x)=ax^2+bx+c

f(x0), f(x1) und f'(x0) geben 3 Gleichungen mit eindeutigen Lösungen für die 3 Parameter.

Gruß lul

Comments

Also kann man Newton einfach verwenden mit dem Schema der dividierten Differenzen?

Wäre dann am Ende bei dem Ergebnis:

-\( \frac{1}{π} \)x² + x

Vielen Dank für die Antwort.

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Warum so kompliziert, Du brauchst hier kein Newton und keine IP. Nur Schulmathematik. Folge der Anleitung von lul und, wenn Du ein Ergebnis hast, mach die Probe.