Darf bei Linearfaktoren kein - vor dem x sein?

Question

Gegeben ist diese Funktion:

f(x) = -0,75*(x+4)*(x+1)*(1-x)*(x-4)

Dann wurde sie so "umgestellt "

f(x) = -0,75x *(x + 4)*( x + 1) *(-1(x -1))* (x-4)

f(x) = +0,75 * (x+4) * (x+1)*(x-1)*(x-4)

Aber ich verstehe nicht warum man das macht, bzw von -x zu +x

Darf bei Linearfaktoren kein - vor dem x sein?

@Apfelmännchen vielleicht weißt du warum man das da gemacht hat?

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Was ist denn das Ziel bzw. die Aufgabe? Davon hängt ab, was man macht und warum.

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Nullstelle bestimmen und Globalverauf angegeben

Answer 1

Ein Grund könnte sein, dass man lieber positive Vorzeichen hat. Wenn es um das Globalverhalten geht, kann man außerdem sofort sehen, welches Vorzeichen die höchste Potenz hat. Da jedes x ein positives Vorzeichen hat sowie der Leitkoeffizient, hat die höchste Potenz ebenfalls ein positives Vorzeichen.

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Ein Grund könnte sein, dass man lieber positive Vorzeichen hat.

In einer Welt voller Negativität muss man für alles Positive dankbar sein, und wenn es nur ein Vorzeichen ist.

Man müsste mal die Wirkung der negativen Vorzeichen auf die Schülerpsyche untersuchen.

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Wenn es um das Globalverhalten geht, kann man außerdem sofort sehen, welches Vorzeichen die höchste Potenz hat.

Und den Grad der Funktion sehe ich daran, dass es nur 4 Nullstelle hat oder bzw. woran erkennen ich welchen Grad die Funktion hat ?

Weil eine Funktion 5. Grades kann doch auch nur 4 Nullstellen haben?

Oder so viele x es gibt so ist auch der Grad?

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Im letzten Schritt fehlt hinter der 0,75 übrigens das x. Aber ja, wenn du nur die Teile ausmultiplizierst, wo x vorkommt, kommt man auf x^5. Für das Globalverhalten interessiert ja nur der Grad und das Vorzeichen.

Answer 2

Man klammert -1 aus:

a-b = (-1)*(-a+b) = -(b-a)

Wenn man (-1) ausklammert, drehen sich die Vorzeichen in der Klammer als um.

Hier kann man die 2. binom. Formel erzeugen:

(x+1)(-1)(x-1)= (-1)(x^2-1)= -(x^2-1)

ebenso ergibt: (x+4)(x-4)= x^2-16

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Aber das - gehört doch dem x

Warum will man das sich die VRZ ändern, bzw. welchen Sinn hat das?

Gibt es da irgendeine Mathematisch Regel?

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Aber das - gehört doch dem x

Nein, wenn ich (-1) ausklammere, betrifft das jeden Term in der Klammer.

a*(b+c-d-e)= (-1)*a*(-b-c+d+e) = -a*(-b-c+d+e)

Answer 3

Für Nullstellenbestimmung ist egal, wie Du es machst. Auch für den Globalverlauf, da musst Du halt genau auf die Faktoren achten.

Beachte, eine vorgegebene Lösung ist nur eine Lösung von mehreren möglichen. Man kann es so machen, aber eben auch anders.