Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen

Question

Aufgabe: Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen

Problem/Ansatz: Eine bestimmte Zufallsvariable X kann nur den Wert -4, den Wert 0 oder den Wert 2 Annehmen.

Für die Wahrscheinlichkeiten Gilt:

P(X= -4)= 0,3

P(X= 0)= a

P(X= 2)= b

Dabei sind a und b positive reelle Zahlen.

Der Erwartungswert von X ist null, also E(X)=0.

Geben Sie a und b an.

(P.s. die Antworten lauten a=0.1 und b=0.6 . Ich konnte leider nicht verstehen wie wir diese Lösungen finden und was für eine Bedeutung es hat, dass der Erwartungswert von X null ist. Step by Step Erklärung wäre schön, danke )

Answer 1

Da 2 halb so weit vom Erwartungswert entfernt ist wie -4, muss es doppelt so hoch gewichtet werden.

Die Wahrscheinlichkeit für X = 0 ist das, was übrigbleibt: 1 - 0,3 - 0,6 = 0,1

Answer 2

E(X)=0,3*(-4)+a*0+b*2

(Formel für Erwartungswert:

Summe der Produkte Wahrscheinlichkeit * Wert von X.)

<=>  0 = -1,2 + 2b

<=> b=0,6

a+b=0,7 ==> a=0,1