Berechne die Seitenlänge des Rechtecks.

Question

Aufgabe:

Die Diagonale eines Rechtecks ist 7,5 cm lang. Sein Umfang beträgt 21 cm.
Berechne die Seitenlänge des Rechtecks.

Problem/Ansatz:

U= 2a + 2b

U=2a  / : 2

u/2=a

21/2=10,5

weiter komme ich leider nicht.

Answer 1

2(a+b) = 21

b= 10,5-a

a^2+b^2 = 7,5^2

a^2+(10,5-a)^2 = 7,5^2

a^2 + 110,25-21a+a^2 = 56,25

2a^2-21a+54= 0

a^2-10,5a+27 =0

pqFormel:

a1/2 = 5,25+-√(5,25^2-27) = 5,25+- 0,75

a1= 6

a2= 4,5

b1= 4,5

b2= 6

oder: abc-Formel:

2a^2-21a+54= 0

a1/2 = (21+-√(21^2-4*2*54))/(2*2) = (21+-3)/4

a1= 24/4= 6

a2= 18/4 = 4,5

Answer 2

Die zweite Gleichung liefert dir Pythagoras: \(a^2+b^2 = d^2\).

Deine Umformung ergibt keinen Sinn. Warum sollte \(u=2a\) sein?

Answer 3

a²+b²=7,5²=56,25

a+b=10,5

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[spoiler]

Mein Rechenweg:

(a+b)²=10,5²

a²+b²+2ab = 110,25

56,25 + 2ab = 110,25

ab=27

a+b=10,5

ab+b²=10,5b

b²-10,5b+27=0

b=4,5 oder b=6

[/spoiler]

:-)