Wie vereinfacht man diese ln aufgabe?

Question

Aufgabe:

ln(2x)-(ln(2x))^2 = 0

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man auf x kommt. In den Lösungen steht, man könne ausklammern und so mithilfe der Produktregel schauen ob ein Faktor null ist, also auf ln(2x) x (4-ln(2x)) = 0 vereinfachen und ja, nach x auflösen.

ABER WIE KOMMT MAN DARAUF?

Answer 1

\(\ln(2x)-(\ln(2x))^2 = 0\)

\(\ln(2x)\cdot(1-\ln(2x)) = 0\)

Satz vom Nullprodukt:

1.)

\(\ln(2x) = 0\)

\(e^{\ln(2x)} = e^{0}\)

\(2x = 1\)

\(x_1=0,5\)

2.)

\(1-\ln(2x) = 0\)

\(\ln(2x) = 1\)

\(e^{\ln(2x)} = e^{1}\)

\(2x=e\)

\(x_2=0,5e\)

Answer 2

ln(2x) = z

z- z^2 = 0

z(1-z) = 0

z= 0 v z=1

ln(2x) =0

2x= e^0 = 1

x= 1/2

ln(2x) = 1

2x= e^1 = e

x= e/2