Lineare Gleichungssysteme: Textaufgabe Studentenfutter

Question

Aufgabe:

Aus Walnüssen zu 4,50 Euro je kg, Haselnüssen zu 3,50 Euro je kg, Erdnüssen zu 3 Euro je kg und getrockneten Apfelschalen zu 2 Euro je kg soll ein Studentenfutter zu 3,5 Euro je kg hergestellt werden.

Es bestehen die Forderungen, dass in der Masse

1. die Erdnüsse gleich den Haselnüssen und

2. die Apfelschalen die Hälfte der Walnüsse ausmachen soll.

Gib an, wie eine Mischung von insgesamt 250g herzustellen ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe das Bespiel auf verschiedene Arten versucht zu lösen, komme aber nie auf die richtige Lösung.

Richtige Lösung: w = 100g; h = 50; e = 50; a = 50. Mischungsverhältnis: 2:1:1:1

Ich würde mich sehr über einen Rechenweg freuen.

Danke im Voraus!

Answer 1

Aus Walnüssen zu 4,50 Euro je kg, Haselnüssen zu 3,50 Euro je kg, Erdnüssen zu 3 Euro je kg und getrockneten Apfelschalen zu 2 Euro je kg soll ein Studentenfutter zu 3,5 Euro je kg hergestellt werden.

Es bestehen die Forderungen, dass in der Masse
1. die Erdnüsse gleich den Haselnüssen und
2. die Apfelschalen die Hälfte der Walnüsse ausmachen soll.

Gib an, wie eine Mischung von insgesamt 250g herzustellen ist.

w + h + e + a = 0.25
4.5w + 3.5h + 3e + 2a = 3.5(w + h + e + a)
e = h
a = w/2

Lösen des Gleichungssystems ergibt die geforderte Lösung von a = 0.05 ∧ e = 0.05 ∧ h = 0.05 ∧ w = 0.1

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Aber ich habe das Gleichungssystem gelöst, komme aber nicht auf diese Lösungen…

Könnten Sie mir bitte bei den Zwischenschritten weiterhelfen.

Danke!

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Verwende zunächst das Einsetzungsverfahren

e = h
a = w/2 → w = 2a

setzt du in die anderen Gleichungen ein

2a + h + h + a = 0.25 --> 3·a + 2·h = 0.25
4.5(2a) + 3.5h + 3h + 2a = 3.5((2a) + h + h + a) --> a = h → h = a

Auch jetzt kannst du das Einsetzungsverfahren verwenden um h durch a zu ersertzen.

3·a + 2·a = 0.25 --> a = 0.05

Das restliche Auflösen ist nur Formsache

h = a
w = 2a
e = h

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Danke vielmals!

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Alternativ hättest du auch einen Gleichungslöser mit Schritt-Für-Schritt Lösung benutzen können.

Answer 2

w+h+e+a = 0,25

e = h

a= 0,5w

w+h+h+0,5w= 0,25

3/2*w+2h= 1/4

6w+8h=1

w= (1-8h)/6

(1-8h)/6*4.5+ h*3.5+h*3+1/2*(1-8h)/6*2= 0,25*3.5

h= 0,05 kg = 50g

e= 0,05 kg = 50g

w= 0,1 kg= 100g

a= 0,05 kg = 50g

Verhältnis: w:h:e:a = 2:1:1:1

Comments

Danke für die Antwort!

Könnten Sie mir bitte bei dieser Gleichung helfen: (1-8h)/6*4.5+ h*3.5+h*3+1/2*(1-8h)/6*2= 0,25*3.5

Ich weiß leider nicht, wie ich das lösen soll.

Danke!

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Löse die Klammern auf und verwende Brüche

4,5= 45/10 = 9/2

3,5= 7/2

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Danke!!

Das hat mir sehr geholfen!